數(shù)列前
項和為
,已知
,且對任意正整數(shù)
,都有
,若
恒成立,則實數(shù)
的最小值為( )
A. B.
C.
D.4
B
【解析】
試題分析:由am+n=am?an,分別令m和n等于1和1或2和1,由a1求出數(shù)列的各項,發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是首項和公比都為 的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出Sn,而Sn<a恒成立即n趨于正無窮時,求出Sn的極限小于等于a,求出極限列出關(guān)于a的不等式,即可得到a的最小值.解:令m=1,n=1,得到a2=a12=
,同理令m=2,n=1,得到a3=
,所以此數(shù)列是首項為
,公比也為
的等比數(shù)列…Sn<a恒成立即n→+∞時,Sn的極限≤a,所以
,故答案為
考點:等比數(shù)列
點評:此題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定,掌握不等式恒成立時所滿足的條件,靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式及會進行極限的運算,是一道綜合題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,對任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,求證:對任意正整數(shù)
都有
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前
項和為
。已知正實數(shù)
滿足:對任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)列前
項和為
,已知
,且對任意正整數(shù)
、
,都有
,若
恒成立則實數(shù)
的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市高三下學(xué)期開學(xué)檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)等比數(shù)列的前
項和為
,已知
N
).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)在與
之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為
的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)列前
項和為
,已知
,且對任意正整數(shù)
,都有
,若
恒成立則實數(shù)
的最小值為( )
A. B.
C.
D.2
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