【題目】設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）= ， 則下列結(jié)論正確的是（　　）
A.xf（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增
B.xf（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減
C.xf（x）在（0，+∞）上有極大值
D.xf（x）在（0，+∞）上有極小值

【答案】D
【解析】由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，
則xf′（x）+f（x）= ，
即[xf（x）]′= ，
設(shè)g（x）=xf（x），
即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，
即當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）=xf（x）取得極小值g（1）=f（1）= ，
故選：D
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

使用年數(shù)x（單位：年）

1

2

3

4

5

維修總費(fèi)用y（單位：萬元）

0.5

1.2

2.2

3.3

4.5

根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程 = x﹣0.69，若該汽車維修總費(fèi)用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用（ ）
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式 ＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[15，+∞）
B.（﹣∞，15]
C.（12，30]
D.（﹣12，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對于x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的單調(diào)性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（）f（），f（0）≠0，且存在非零常數(shù)c，使f（c）=0．
①判斷f（x）的奇偶性并證明；
②求證f（x）為周期函數(shù)并求出f（x）的一個周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|=2|PQ|，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點，試判斷A，M，B，N四點是否在同一個圓上？若在，求出l的方程；若不在，說明理由．

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