Question

（2012•東城區(qū)模擬）把數(shù)列{

1

2n-1

}的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第k行有2^k-1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則

1

2011

這個數(shù)可記為A（

10，495

）

Answer 1

分析：先確定前k-1行的個數(shù)，從而可得第k行第一個數(shù)A（k，1），根據(jù)每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可表示出A（k，s），即可得到結論．

解答：解：由題意，第k行有2^k-1個數(shù)，可得每一行數(shù)的個數(shù)構成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2^k-1-1個數(shù)，
∴第k行第一個數(shù)是A（k，1）=

1

2•2k-1-1

=

1

2k-1

，
∴A（k，s）=

1

2k-1+2(s-1)

令

1

2k-1+2(s-1)

=

1

2011

得2^k-1+2s-2=2011，s≤2^k-1，解得k=10，s=495．
∴

1

2011

這個數(shù)可記作A（10，495）．
故答案為：10，495

點評：本題考查數(shù)表問題，考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬于中檔題．