等腰直角三角形ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，若AC與α所成角為30°，則斜邊上的中線CM與α所成的角為______．
設(shè)AC=a，因為三角形ABC等腰直角三角形，所以AB=
2
a，
因為CM是斜邊上的中線，
所以CM=
2
a
2
．

精英家教網(wǎng)

過點C作CO⊥α，交α于點O，連接OA，OM，所以O(shè)C⊥OA，OC⊥OM，
所以AC與α所成角為∠CAO并且等于30°，MC與α所成角為∠CMO．
因為在△ACO中，AC=a，∠CAO=30°，OC⊥OA，
所以O(shè)C=
a
2
．
又因為在△COM中有OC⊥OM，CM=
2
a
2
，
所以sin∠CMO=
OC
CM
=
a
2
2
a
2
=
2
2
，
所以∠CMO=45°．
故答案為：45°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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同步練習(xí)冊答案