設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，求a的取值范圍．
分析：本題是一元二次不等式x∈R恒成立問題，用判別式法轉(zhuǎn)化為：
a
a+1
＞0，(1)
log2
4(a+1)
a
＞0，(2)
(2log2
2a
a+1
)2-4log2
4(a+1)
a
•log2
(a+1)2
4a2
＜0(3)
再求解．
解答：解：由題意得：
a
a+1
＞0，(1)
log2
4(a+1)
a
＞0，(2)
(2log2
2a
a+1
)2-4log2
4(a+1)
a
•log2
(a+1)2
4a2
＜0(3)

令z=log2
2a
a+1
，則（3）式變?yōu)閦2-（log28-z）（-2z）＜0，
化簡為z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式變?yōu)閘og28-z＞0，即z＜3，（5）
綜合（4），（5）得z＜0，即log2
2a
a+1
＜0，
由此，
2a
a+1
＜1（6）
解（1），（6）得a取值范圍：0＜a＜1．
點評：本題主要考查一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題，解法是用判斷式法，要注意其開口方向．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，則a的取值范圍為
0＜a＜1
0＜a＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：閘北區(qū)二模 題型：填空題

設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，則a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：1987年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設對所有實數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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