【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+（a+6）， 因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，
（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極值，需要了解當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x﹣ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（2x）
D.y=2sin（2x+ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】靖國神社是日本軍國主義的象征.中國人民珍愛和平，所以要堅(jiān)決反對日本軍國主義. 2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國神社，此舉在世界各國激起輿論的批評.某報(bào)的環(huán)球輿情調(diào)查中心對中國大陸七個(gè)代表性城市的1000個(gè)普通民眾展開民意調(diào)查. 某城市調(diào)查體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

　　

性別

中國政府是否

需要在釣魚島和其他爭議

問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬

男

女

需要

50

250

不需要

100

150

(1) 試估計(jì)這七個(gè)代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為 “中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬” 的民眾所占比例；

(2) 能否有以上的把握認(rèn)為這七個(gè)代表性城市的普通民眾的民意與性別有關(guān)？

(3) 從被調(diào)查認(rèn)為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬” 的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，然后在這6人中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取2人進(jìn)行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數(shù)為，求的分布列.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時(shí)二面角E－AC－F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+a+1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，3]上的值域；
（2）函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案