如圖,正方體AC
1的棱長為1,連接AC
1,交平面A
1BD于H,則以下命題中,錯誤的命題是( )
A.AC
1⊥平面A
1BD
B.H是△A
1BD的垂心
C.AH=
D.直線AH和BB
1所成角為45°
【答案】
分析:如上圖,正方體的體對角線AC
1有以下性質(zhì):
①AC
1⊥平面A
1BD,AC
1⊥平面CB
1D
1;②AC
1被平面A
1BD與平面CB
1D
1三等分;③AC
1=
AB等.
(注:對正方體要視為一種基本圖形來看待.)
解答:解:正方體的體對角線AC
1有以下性質(zhì):
①AC
1⊥平面A
1BD,AC
1⊥平面CB
1D
1;②AC
1被平面A
1BD與平面CB
1D
1三等分;③AC
1=
AB等.
故選項A,B,C正確,
故選D.
點評:本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì),對正方體要視為一種基本圖形來看待,考查空間想象能力,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,正方體AC
1的棱長為1,過點A作平面A
1BD的垂線,垂足為點H.有下列四個命題:
A.點H是△A
1BD的垂心;
B.AH垂直平面CB
1D
1;
C.二面角C-B
1D
1-C
1的正切值為
;
D.點H到平面A
1B
1C
1D
1的距離為
其中真命題的代號是.(寫出所有真命題的代號)
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7、如圖,正方體AC
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1BD于H,則以下命題中,錯誤的命題是( 。
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如圖,正方體AC
1的棱長為1,過點A作平面A
1BD的垂線,垂足為點H,則點H到平面A
1B
1C
1D
1 的距離為
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