如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
D．直線AH和BB1所成角為45°
【答案】分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：
①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．
（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）
解答：解：正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：
①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．
故選項A，B，C正確，
故選D．
點評：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)，對正方體要視為一種基本圖形來看待，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．有下列四個命題：
 

A．點H是△A1BD的垂心；
B．AH垂直平面CB1D1；
C．二面角C-B1D1-C1的正切值為
2
；
D．點H到平面A1B1C1D1的距離為
3
4
其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）

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7、如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�

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（2010•湖北模擬）如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�

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如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（　　）

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如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則點H到平面A1B1C1D1 的距離為
2
3
2
3
．

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