【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當(dāng)a=2時，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）代入，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得，進而得證；

（2）分及兩種情況討論，每種情況下都把函數(shù)f(x)化為分段函數(shù)的形式，再根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，每種情況解出后最后取并集即可.

（1）證明：當(dāng)a=2時，f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|，

∴||x﹣2|﹣|x﹣5|||x﹣2﹣(x﹣5)|=3，

∴﹣3|x﹣2|﹣|x﹣5|3，即﹣3f(x)3；

（2）解：f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|，

①當(dāng)a5時，，則f(x)max=a﹣5，且y=x2﹣8x+20=x2﹣8x+16+4=(x﹣4)2+44，

要使f(x) x2﹣8x+20在R恒成立，則只需4a﹣5，則a9，此時5a9；

②當(dāng)a<5時，，

需要恒成立，

∴，

∴，

綜合①②可知，0a9，即實數(shù)a的取值范圍為[0，9].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，BB1BC，D是CC1的中點．

（1）證明：B1C⊥平面ABD；

（2）若AB＝BC，E是A1C1的中點，求二面角A﹣BD﹣E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩廠均生產(chǎn)某種零件.根據(jù)長期檢測結(jié)果：甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量（單位：）均服從正態(tài)分布，在出廠檢測處，直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠；其它的準(zhǔn)予出廠，并稱為正品.

（1）出廠前，從甲廠生產(chǎn)的該種零件中抽取10件進行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（2）若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計算方式為：該零件的質(zhì)量為，則“質(zhì)量誤差”.按標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是，、（正品零件中沒有“質(zhì)量誤差”大于的零件），每件價格分別為75元、65元、50元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品零件中隨機抽取100件，相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表（用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率）：

質(zhì)量誤差

甲廠頻數(shù)

10

30

30

5

10

5

10

乙廠頻數(shù)

25

30

25

5

10

5

0

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為（元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）由上表可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級”兩種，求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.

附：若隨機變量.則；，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場進行抽獎促銷活動，抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有“A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“D”字球，則停止取球.獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有““A”“B”“C”“D”字的球為一等獎；不分順序取到標(biāo)有“A”“B”“C”“D”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“A”“B”“C”三個字的球為三等獎.

（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；

（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=an+1.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學(xué)統(tǒng)計分析，某地研究機構(gòu)針對該地實際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

（1）請將列聯(lián)表填寫完整：

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓C：上一點P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別是橢圓C的右頂點、上頂點，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問：是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.

上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）

A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4

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