Question

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天	4	10	36
市場價(jià)y元	90	51	90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx．
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；
（2）把點(diǎn)（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，求出函數(shù)解析式，利用配方法，即可求出遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

解答： 解：（1）∵隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中y=ax+b和y=alog_bx顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴y=ax²+bx+c．-------（4分）
（2）把點(diǎn)（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，
得

16a+4b+c=90 100a+10b+c=51 1296a+36b+c=90

-------（6分）
解得a=

1

4

，b=-10，c=126-------（8分）
∴y=

1

4

x²-10x+126=

1

4

（x-20）²+26，-------（10分）
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最小值y_min=26．-------（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．