不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜0對一切x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

解:(1)若m2-2m-3=0,則m=-1或m=3.

    當m=-1時,不合題意;

    當m=3時,符合題意.

   (2)若m2-2m-3≠0,即m≠-1,且m≠3時,

    設(shè)f(x)=(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1,

    則由題意,得

    解得-＜m＜3.

    綜合(1)(2),得m的取值范圍是{m|-＜m≤3}.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題P：x1，x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立，命題Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且f（c）=0，當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=
1
3
，c=2時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且ac=
1
2
，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2m+1對所有x∈[0，c]恒成立，求正實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

若不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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