已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù),滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)?sub>在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè)由對(duì)稱性知所以
答案:-8
【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,
對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
b |
1 |
a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題
已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函
數(shù),則( ).
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函
數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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