已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A（1，）在橢圓M上。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知斜率為的直線與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值。
解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點(diǎn)為，
故設(shè)橢圓方程為，
將點(diǎn)代入方程得，
整理得， 解得：或(舍)，
故所求橢圓方程為。
（Ⅱ）設(shè)直線BC的方程為，
設(shè)
代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得，
由，可得，    ①
由，
故，
又點(diǎn)A到BC的距離為，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即m=±2時(shí)取等號(hào)(滿足①式)，
所以△ABC面積的最大值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x2=-4
2
y的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A(1，
2
)在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為(1，
2
)，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且（0，-
2
）是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A（1，
2
）在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的斜率是
2
，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為
2
2
，且拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓M上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西南寧市武鳴高中、潯州高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省周口市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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