已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.

求證：＞.

剖析:觀察待證不等式的特征，用比較法或分析法較適合.

證法一:（作差比較法）

    ∵-=,

    又＞且a、b∈R+，

    ∴b＞a＞0.又x＞y＞0,∴bx＞ay.

    ∴＞0,即＞.

證法二:(分析法)

    ∵x、y、a、b∈R+,∴要證＞,

    只需證明＞,即證xb＞ya.而由＞＞0,∴b＞a＞0.又x＞y＞0,

    知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、x、y∈R+且
1
a
＞
1
b
，x＞y，求證：
x
x+a
＞
y
y+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=1，比較
ax+by
與x
a
+y
b
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（一）已知a，b，c∈R+，
①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R+，
①求證：
x2
a
+
y2
b
≥
(x+y)2
a+b
．
②利用①的結(jié)論求
1
2x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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