Question

14、若函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫(xiě)出一組符合要求的a，b，c的值

滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z

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Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱得出b=1；再依據(jù)函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足②在R上有大于零的最大值；得到a＜0，c＞0；最后由函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足③函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）；有：a+c=1；從而得出滿足要求的a，b，c的值即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱
∴b=1；
∵函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足②在R上有大于零的最大值；
∴a＜0，c＞0；
∵函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足③函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）；
∴a+c=1；
故試寫(xiě)出一組滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z要求的a，b，c的值皆可．
故答案為：滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z皆可．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象與圖象變化、函數(shù)解析式的求解及常用方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．