Question

若直線l：y=kx與曲線C：

x=2+cosθ y=sinθ

（參數(shù)θ∈R）有唯一的公共點，則實數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：先把參數(shù)方程化為普通方程，發(fā)現(xiàn)此曲線表示圓，由圓心到直線的距離等于半徑求出實數(shù)k．

解答：解：曲線C：

x=2+cosθ y=sinθ

（參數(shù)θ∈R）即 （x-2）²+y²=1，表示圓心在（2，0），半徑等于1的圓．
由題意知，圓心到直線的距離等于半徑1，即

|2k-0|

1+k2

=1，
∴k=±

3

3

，
故答案為±

3

3

．

點評：本題考查將參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用直線和圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑求出待定系數(shù)的值．