Question

1．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，則∠C=（　�。�

• A． 30°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 利用已知及三角形面積公式可求BC，利用余弦定理即可求得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
∴△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×BC×$\frac{1}{2}$，解得：BC=1，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{AC}^{2}{+BC}^{2}{-AB}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=120°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．