設(shè)f（x）=x3+x2-3x+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求函數(shù)的最值．
【答案】分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）令導(dǎo)數(shù)等于0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，再考慮端點(diǎn)的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由題意，f′（x）=（x+3）（x-1）------------------------------（2分）
當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-3，1）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．-----------------------------（4分）
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3）和（3，+∞）、遞減區(qū)間（-3，1）------（6分）
（2）當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表
x-1（-1，1）1（1，2）2
f′（x）-+
f（x）
--------------（10分）
所以，當(dāng)x=-1，
當(dāng)x=1，------------------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、設(shè)f（x）=x3+x-8，現(xiàn)用二分法求方程x3+x-8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解，計(jì)算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，則方程的根所在的區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個(gè)判斷：
①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），函數(shù)F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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