Question

10．已知tanx=1，3siny=sin（2x+y），則tany=-1．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合兩角和差的正切公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵3siny=sin（2x+y），
∴3sin（x+y-x）=sin（x+y+x），
即3sin（x+y）cosx-3cos（x+y）sinx=sin（x+y）cosx+cos（x+y）sinx，
即2sin（x+y）cosx=4cos（x+y）sinx，
即tan（x+y）=2tanx=2，
則tany=tan（x+y-x）=$\frac{tan（x+y）-tanx}{1-tan（x+y）tanx}$=$\frac{2-1}{1-2×1}$=$\frac{1}{-1}$=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算和化簡(jiǎn)，利用兩角和差的正弦公式和正切公式是解決本題的關(guān)鍵．