Question

 

已知關(guān)于x的二次函數(shù)

   （1）設(shè)集合P＝{-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和,求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，＋∞]上是增函數(shù)的概率；

   （2）設(shè)點（,）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率． 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解; （1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為，

要使函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞]上是增函數(shù),當且僅當>0且≤l,即．                        ………………4分

若＝1，則=-2，-1；

若＝2，則=-2，-1，1；

若＝3，則=-2，-1，1；

若=4，則=-2，-1，1, 2；

若=5，則=-2，-1，1, 2；

∴所求事件包含基本事件的個數(shù)是2+3+3+4+4＝16．

∴所求事件的概率為．………………6分

   （2）由（1）知當且僅當2b≤且>0時，函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞]上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，

構(gòu)成所求事件的區(qū)域為如圖陰影部分．

………………9分

由得交點坐標為,

∴所求事件的概率為．………………12分