已知二次函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206642752.png)
及函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206658653.png)
,函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206673710.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206845323.png)
處取得極值.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206907396.png)
所滿足的關(guān)系式;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207048312.png)
,使得對(Ⅰ)中任意的實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207063283.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207126473.png)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207141447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207173500.png)
上的圖像恒有公共點(diǎn)?若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207048312.png)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)由已知得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207219966.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042073751183.png)
,
依題意得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207407533.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207422507.png)
, ……………4分
代入得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042076562063.png)
要使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207672473.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206845323.png)
處有極值,則須
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207719525.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207734502.png)
,
所以所求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204206907396.png)
滿足的關(guān)系式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207890933.png)
. ……………5分
(Ⅱ)由題意得方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207921819.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207173500.png)
時總有解,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042079681148.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207173500.png)
時總有解, ……………6分
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207999871.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042080311012.png)
, ……………7分
①當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208046466.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208062403.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207734502.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208109843.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207999871.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207173500.png)
時單調(diào)遞減,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208296956.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208436909.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208639761.png)
; …8分
②當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208655502.png)
時,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208779827.png)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204208998504.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209045675.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209060590.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209076484.png)
單調(diào)遞減,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209091709.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209123593.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209076484.png)
單調(diào)遞增,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042092631214.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042094351607.png)
,
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209450611.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209466584.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209637836.png)
,
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209747535.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209762574.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209793936.png)
; ………9分
③當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209809374.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204209840849.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207999871.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207173500.png)
時單調(diào)遞增,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204210215906.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204210246931.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204210277771.png)
; ……………10分
設(shè)集合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042102931116.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042103081421.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042103241364.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232042103391082.png)
,
所以要使直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207126473.png)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207141447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207173500.png)
上的圖像恒有公共點(diǎn),則實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207048312.png)
的取值范圍為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204210433970.png)
,所以存在實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204207048312.png)
滿足題意,其取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204210636503.png)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531627447.png)
,若存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531642492.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531673559.png)
成立,則稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531705321.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531627447.png)
的天宮一號點(diǎn).已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531751960.png)
的兩個天宮一號點(diǎn)分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531767302.png)
和2�。�
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531783396.png)
的值及
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531627447.png)
的表達(dá)式;
(2)試求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531627447.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531845426.png)
上的最大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204531876426.png)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(X)=X+2Xtan
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317925297.png)
-1,X
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317956246.png)
〔-1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317972337.png)
〕其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317925297.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317956246.png)
(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201318019423.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201318019423.png)
)
(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317925297.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201318144422.png)
時,求函數(shù)的最大值和最小值
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317925297.png)
的取值的范圍,使Y=f(X)在區(qū)間〔-1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201317972337.png)
〕上是單調(diào)函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=x(3-2x)(0<x≤1),則函數(shù)有最大值為 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線y=ax
2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194418335337.png)
, 0), (
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194418366324.png)
, 0),則ax
2+bx+c>0的解的情況是
A. <x<![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194418397323.png) | B.x> 或x<![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194418382368.png) |
C.x≠±![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194418397323.png) | D.不確定,與a的符號有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232148062411031.png)
的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204712387665.png)
的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210451941502.png)
的解集為A,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210451957470.png)
的解集為B,(1)求A
(2)若當(dāng)m=1時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210451972356.png)
,求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232041372051201.png)
,則函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204137221633.png)
的值為________
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