三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面AA1C1C是菱形，PA⊥BC，點(diǎn)P是A1C1的中點(diǎn)，∠C1CA＝60°．

(1)求證：PA⊥平面ABC；

(2)求直線CC1與直線B1P所成角的正弦值；

(3)求四棱錐P－AA1B1B的體積．

答案：
解析：

　　(14分)證明：(1)∵四邊形AA1C1C是菱形，∠C1CA＝60°，

　　∴△AC1A1是正三角形，又P是A1C1的中點(diǎn)，∴PA⊥A1C1，　3分

　　∴PA⊥AC．又PA⊥BC，AC∩BC＝C∴PA⊥平面ABC．　6分

　　(2)由(1)，PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面A1B1C1，

　　由△AC1A1是正三角形，∴PB1⊥A1C1，　8分

　　∴B1P⊥平面AA1C1C，∴B1P⊥CC1．

　　∴CC1與B1P所成的角的正弦值為1．　10分

　　(3)　12分

　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點(diǎn)，且BM=2A1M，C1N=2B1N．設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1B與CC1所成的角的余弦值為（　�。�
A、
7
4
B、
5
4
C、
3
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB 的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：
①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論為
①②③
①②③
（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，AC=AA1═
3
，BC=2，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，求四面體B1-APB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC為正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=
2
BB1=2
2
，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AOC1；
（Ⅱ）求直線AC與平面AOC1所成角的正弦值．

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