已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x-a|≤3，求出它的解集，與{x|-1≤x≤5}相同，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，根據(jù)f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，
解得a-3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，
所以解得a=2．（6分）
（2）當a=2時，f（x）=|x-2|．
設g（x）=f（x）+f（x+5），
于是
所以當x＜-3時，g（x）＞5；
當-3≤x≤2時，g（x）=5；
當x＞2時，g（x）＞5．
綜上可得，g（x）的最小值為5．
從而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（-∞，5]．（12分）
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題，
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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