已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，BC=2
3
，棱錐O-ABCD的體積為8
3
，則球O的表面積為（　�。�
A、16πB、32
C、48πD、64π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計(jì)算出球心距，進(jìn)而求出球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．
解答： 解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，
∵AB=6，BC=2
3
，
∴r=
62+(2
3
)2
2
=2
3
，
由矩形ABCD的面積S=AB•BC=12
3
，
則O到平面ABCD的距離為h滿足：
1
3
×12
3
h=8
3
，
解得h=2，
故球的半徑R=
r2+h2
=4，
故球的表面積為：4πR2=64π，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S5=S6，公差d=-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=a5，b3=
1
3
（a1+a2+a3），求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是直線3x+4y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓（x-2）2+（y-2）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
9
5
B、2
C、
4
5
D、
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C（0，-1），斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0．
（1）求△ABC的面積；
（2）求斜邊AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x-y-1=0在矩陣M=
2
2
，-
2
2
2
2
，
2
2
的變換下所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x-1）與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=4，則|AB|等于（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)F（2，0），設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1），若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．

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