橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在第一象限，且在橢圓C上，點(diǎn)P在第一象限且在橢圓C上，滿足PF1=2PF2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
3
5
5
，
4
5
5
）
B、(
3
2
，1)
C、(
6
2
，
30
3
)
D、(
3
15
4
，
1
2
)
分析：根據(jù)橢圓方程算出a=3，焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0）．由PF1=2PF2利用橢圓的定義算出PF2=2，因此設(shè)P坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)P在橢圓上建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1中，a2=9，b2=4，
∴a=3，c=
a2-b2
=
5
，可得焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
∵橢圓上的點(diǎn)P滿足PF1=2PF2，
∴PF1+PF2=3PF2=2a=6，解之得PF2=2，
設(shè)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），可得
(m-
5
)2+n2
=2
m2
9
+
n2
4
=1
，
解之得m=
3
5
5
，n=
4
5
5
（舍負(fù)），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
5
5
，
4
5
5
）．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離等于到右焦點(diǎn)距離的二倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式與方程組的解法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+y2=1及定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
 
，1＜t＜3與橢圓C2：
x2
9
+y2=1相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（Ⅱ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
9
+y2=1及定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為（　�。�
A．
2
2
B．1C．
1
2
D．
3
2

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