在正方體中，以各面中心為頂點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)美麗的幾何體．若這個(gè)美麗的幾何體的體積為1，則正方體的體積為
 
．
分析：設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用美麗的幾何體是正八面體，它的體積為1，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的體積．
解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則V正八面體=
1
3
×(
2
a
2
)2×a=1?a3=6，
所以正方體的體積為：6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的內(nèi)接多面體，正確轉(zhuǎn)化正方體的棱長(zhǎng)與正八面體的棱長(zhǎng)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，注意正八面體的體積的求法．
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