在下列3個結(jié)論中，正確的有（ ）
①x2＞4是x3＜-8的必要不充分條件；
②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC為直角三角形的充要條件；
③若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】分析：利用充分條件，必要條件的定義分別判斷．
解答：解：對于結(jié)論①，由x3＜-8⇒x＜-2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜-2⇒x3＞8或x3＜-8，不一定有x3＜-8，故①正確；
對于結(jié)論②，當(dāng)B=90°或C=90°時不能推出AB2+AC2=BC2，故②錯；
對于結(jié)論③，由a2+b2≠0⇒a，b不全為0，反之，由a，b不全為0⇒a2+b2≠0，故③正確．
故選C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，…．關(guān)于數(shù)列{an}給出下列四個結(jié)論：
①數(shù)列{an+1-nan}是常數(shù)列；                   
②對于任意正整數(shù)n，有an≤an+1成立；
③數(shù)列{an}中的任意連續(xù)3項都不會成等比數(shù)列；   
④
n
k=1
ak
ak+2
=
n
n+1
．
其中全部正確結(jié)論的序號是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（　�。�
（1）EP⊥AC； 
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于正整數(shù)n，數(shù)列a1，a2，…，ak在滿足下列條件下稱為關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列：自然數(shù)1，2，3，…，n的任意一個排列都能從數(shù)列a1，a2，…，ak中去掉一些項后得到．
（1）構(gòu)造一個有n2項的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列的例子，并證明；
（2）構(gòu)造一個有n2-n+1個項的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列的例子并證明；
（3）判斷數(shù)列A：是否是關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（ ）
（1）EP⊥AC； 
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，…．關(guān)于數(shù)列{an}給出下列四個結(jié)論：
①數(shù)列{an+1-nan}是常數(shù)列；                   
②對于任意正整數(shù)n，有an≤an+1成立；
③數(shù)列{an}中的任意連續(xù)3項都不會成等比數(shù)列；   
④．
其中全部正確結(jié)論的序號是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案