Question

如圖所示的曲線是函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的大致圖象，則x₁²+x₂²等于（　�。�

A． 8 9

B． 10 9 x2

C． 16 9

D． 5 4

Answer 1

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由圖象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f^′ （x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2． 由題意有  x₁ 和 x₂ 是函數(shù)f（x）的極值，
故有 x₁ 和 x₂ 是 f^′ （x）=0的根，∴x₁+x₂=

2

3

，x₁•x₂=-

2

3

．
則x₁²+x₂² =（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

，
故選C．