如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線和平面的所成角的正弦值。
（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。
（1）；（2）；（3）．

試題分析：由于本題中有兩兩垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解異面直線所成的角，直線與平面所成的角，點(diǎn)到平面的距離，要注意異面直線所成的角只能是銳角或直角．
試題解析：（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有、、、                      3分

COS<>                                     4分
所以異面直線與所成角的余弦為                           5分

（2）設(shè)平面的法向量為則

，        7分
則，              8分
故BE和平面的所成角的正弦值為         9分
(3)E點(diǎn)到面ABC的距離
所以E點(diǎn)到面ABC的距離為        12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.

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在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，4，4）關(guān)于x軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為P1和P2，則|P1P2|=（　�。�
A．4B．4
5
C．8D．8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是________．

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圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是   .

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)
與到平面的距離為（�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

原點(diǎn)到直線的距離      ．

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