Question

如圖，已知PA與圓O相切于點A，半徑OB⊥OP，AB交PO點C，若圓O的半徑為3，OP=5，則BC的長度

BC=

10

．

Answer 1

分析：先求出∠AOP，在等腰三角形AOB中，求出∠OBC，利用Rt△BOC中，BC=

OB

cos∠OBC

求出答案．

解答：解：由題意得 Rt△AOP中，cos∠AOP=

OA

OP

=

3

5

，cos

AOP

2

=

2 5

5

，sin

∠AOP

2

=

5

5

；
∴∠AOB=

π

2

+∠AOP，
∴等腰三角形AOB中，∠OBC=

π-( π 2 +∠AOP)

2

=

π

4

-

∠AOP

2

，
由和差角公式得：cos∠OBC=

3 10

10

．
在Rt△BOC中，BC=

OB

cos∠OBC

=

3

3 10 10

=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查直線和圓的位置關系的應用，求出∠OBC 的余弦值是解題的關鍵．