Question

△ABC中，已知sinC+cosC+

2

sin

C

2

=1，則角C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)∠C的范圍求得答案．

解答： 解：∵sinC+cosC+

2

sin

C

2

=1，
∴sinC=1-cosC-

2

sin

C

2

，
∴2sin

C

2

cos

C

2

=2sin²

C

2

-

2

sin

C

2

∴

2

sin

C

2

cos

C

2

=sin

C

2

（

2

sin

C

2

-1）
∵

C

2

≠

π

2

，即sin

C

2

≠0
∴

2

cos

C

2

=

2

sin

C

2

-1
∴

2

sin

C

2

-

2

cos

C

2

=1，
∴2sin（

C

2

-

π

4

）=1，
∵0＜∠C＜π，
∴0＜

C

2

＜

π

2

∴-

π

4

＜

C

2

-

π

4

＜

π

4

∴

C

2

-

π

4

=

π

6

，即∠C=

5π

6

故答案為：

5π

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的三角變換的運(yùn)用．注意在化簡(jiǎn)求值過(guò)程中，思路嚴(yán)謹(jǐn)，細(xì)心．