已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為坐標原點，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：設(shè)P（x，y） 則y2=3x2-12，e=2，由焦半徑公式能夠得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化簡得到 ，再由雙曲線中x2≥4，求出范圍即可．
解答：解答：解：設(shè)P（x，y） x＞0，由焦半徑公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
則 =   （y2=3x2-12，e=2），
則原式===，又因為雙曲線中x2≥4．
所以 ∈（2，4]．
同理當x＜0時，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出 =∈（2，4]．
即推出 的取值范圍為（2，4]．
故答案為：（2，4]．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，由焦半徑公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解題的關(guān)鍵，要注意分x＞0和x＜0兩種情況作答，屬于中檔題．
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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標原點，則|OM|=    

 

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為坐標原點，則的取值范圍是          。

 

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標原點，則|OM|=    ．

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標原點，則|OM|=（    ）。

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