Question

（2011•武漢模擬）1-

1

2

C

1 n

+

1

3

C

2 n

-…+(-1)k

1

k+1

C

k n

+…+(-1)n

1

n+1

C

n n

=

1

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可知

k+1

n+1

C

k n

 =

C

k+1 n+1

，然后根據(jù)性質(zhì)進行化簡，最后根據(jù)二項式定理進行求解即可．

解答：解：利用

k+1

n+1

C

k n

 =

C

k+1 n+1

原式=

1

n+1

[C_n+1¹-C_n+1²+C_n+1³-…+（-1）ⁿC_n+1ⁿ⁺¹]
=

1

n+1

[1-（1-1）ⁿ⁺¹]
=

1

n+1

故答案為：

1

n+1

點評：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，以及組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．