如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面．

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

 

【答案】

（1）證明線面平行，關(guān)鍵是證明線線平行，然后結(jié)合判定定理得到。

（2）

【解析】

試題分析：（1）連接

，

四邊形為平行四邊形

又平面

平面                            3分

（2）以為原點，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標系．

易得,則、、         5分

 ，，

由此可求得平面的法向量            7分

又平面的法向量

，兩平面所成銳二面角的余弦值為．        10分

考點：空間中線面平行，以及二面角的平面角

點評：主要是考查了線面平行的判定以及二面角的平面角的求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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(1)求證：平；

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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