Question

已知函數(shù)的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二倍角公式和輔角公式先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成：f（x）=2sin（ωx+）-1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0可以得出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）將f（C）=1代入（1）中f（x）的表達(dá)式中求出C的值，再化簡(jiǎn)2sin²B=cosB+cos（A-C）又根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π求出sinA的值．
解答：解：（Ⅰ）
依題意：函數(shù)
所以
，
所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0．

（Ⅱ）∵
，
∴
∵
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．這里要注意A表示振幅，ω與周期、頻率有關(guān)，φ表示初相，以及ωx+φ表示相位．