如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點。
（Ⅰ）證明：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值
解：（Ⅰ）如圖連接BD
∵M，N分別為PB，PD的中點，
∴在PBD中，MN∥BD
又MN平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）如圖建系：A（0，0，0），P（0，0，），M（，，0），N（，0，0），C（，3，0）
設(shè)Q（x，y，z），
則
∵，
∴
由，得：
即：
對于平面AMN：設(shè)其法向量為
∵
則． 
 ∴
同理對于平面AMN得其法向量為
記所求二面角A-MN-Q的平面角大小為，
則
∴所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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