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已知曲線C1的參數方程為（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）將曲線C1的參數方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．
【答案】分析：（1）根據同角三角函數關系消去參數θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；
（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關系，解之即可．
解答：解：（1）由得（x+2）2+y2=10
∴曲線C1的普通方程為得（x+2）2+y2=10
∵ρ=2cosθ+6sinθ
∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ
∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴x2+y2=2x+6y，即（x-1）2+（y-3）2=10
∴曲線C2的直角坐標方程為（x-1）2+（y-3）2=10
（2）∵圓C1的圓心為（-2，0），圓C2的圓心為（1，3）
∴
∴兩圓相交
設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2
∴
∴d=
∴公共弦長為
點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數），曲線C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數）．
（1）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1′和C2′，求出曲線C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C2′垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣M=
0-1
23
．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）設向量
α
=
-1
3
，求M100
α
．
（2）（坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是參數），曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程）已知曲線C1的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)，曲線C2的極坐標方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，則曲線C1與曲線C2的交點個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數），曲線C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數），則兩條曲線的交點是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．

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