正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點．
①求證：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM與AC所成角的余弦值．
①證明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點，
所以A1N∥BM，
因為BM?平面BMC1，A1N?平面BMC1，
所以A1N∥平面BMC1．
因為M、N分別為A1B1、AB的中點，
所以C1M∥CN，
因為C1M?平面BMC1，CN?平面BMC1，
所以CN∥平面BMC1．
又因為CN∩A1N=N，并且CN?平面A1NC，A1N?平面A1NC
所以平面A1NC∥平面BMC1．
②由 ①可得A1N∥BM，
又因為AC∥A1C1，
所以BM與AC所成角等于A1C1與A1N所成的角，
即∠NA1C1為所求或者與其互補．
連接C1N，在△NA1C1中，設AB=AA1=2，所以A1N=
5
，A1C1=2，NC1=
7
，
所以根據(jù)余弦定理可得：cosNA1C1=
5
10
．
所以BM與AC所成角的余弦值
5
10
．
練習冊系列答案
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2
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FC
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（1）求證：PD⊥平面AHF；
（2）求證：平面PBC∥平面EFH．

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