Question

（2010•肇慶二模）已知

a

1+i

=1-bi（a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a+b=

3

．

Answer 1

分析：對(duì)復(fù)數(shù)

a

1+i

的分子、分母同乘以1-i進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件：即實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等，列出關(guān)于a、b的方程求出它們的值，再求出它們的和．

解答：解：∵

a

1+i

=

a(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a-ai

2

，且

a

1+i

=1-bi，
∴

a

2

=1，-

a

2

=-b，解得a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，以及復(fù)數(shù)相等的條件應(yīng)用，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．