在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，則其外接球的表面積為
 
．
分析：由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，底面ABC的小圓半徑為2，連接兩個(gè)底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，底面小圓ABC的半徑為2，連接兩個(gè)底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，外接球的半徑為：
22+1
=
5

外接球的表面積為：4π(
5
)2=20π
故答案為：20π
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直三棱柱的外接球的表面積的求法，解題的關(guān)鍵是外接球的半徑，直三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線是半徑，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過(guò)點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線，寫(xiě)出作法，并說(shuō)明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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