Question

用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體的容器框架，若所制作的容器底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器容積最大，并求最大容積．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)一邊長為x m則另一邊長為(x＋0.5)m，高為h m． 　　依題意有(2x＋0.5＋h)×4＝14.8， 　　得h＝3.2－2x． 　　∴V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)， 　　＝(x＋0.5)(3.2－2x)＋x(3.2－2x)－2x(x＋0.5)＝－6x2＋4.4x＋1.6． 　　令＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，15x2－11x－4＝0． 　　解得x＝1或x＝＜0(舍)． 　　∴當(dāng)x＝1時， 　　V最大＝V(1)＝1×1.5×1.2＝1.8． 　　此時h＝3.2－2＝1.2(m)， 　　即當(dāng)高為1.2 m時容器的容積最大，且最大容積為1.8 m3． 　　思路分析：根據(jù)已知條件先把體積(容積)表示成一邊長x的函數(shù)．利用求導(dǎo)，解一元二次方程的辦法．