在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、，若動點滿足且點的軌跡與拋物線交于、兩點.

   （Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點，使得過點的直線交拋物線于于、兩點，并以線段為直徑的圓都過原點。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ） 見解析   （Ⅱ）  


解析:

（I）解：由得

知點的軌跡是過，兩點的直線，故點的軌跡方程是：

即……………………………3分

由

故…………………………………………6分

（II）假設(shè)存在，使得過點的直線交拋物線，于、兩點，

并以線段為直徑的圓都過原點。設(shè)

      由題意，直線的斜率不為零，

      所以，可設(shè)直線的方程為

      代入 ………………………7分

則即

同時，

……………9分

則

又解得滿足式

      此時，以為直徑的圓都過原點。 ……………………11分

      設(shè)弦的中點為則

又

      則消去得,即為所求圓心的軌跡方程。…………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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