已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2-bx(a，b∈R)，若y=f（x）圖象上的點(diǎn)(1，-
11
3
)處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大、極小值．
分析：求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=1處切線的斜率為-4，則f′（1）等于-4，把(1，-
11
3
)代入f（x）得到f（1）=-
11
3
，聯(lián)立即可求出a與b的值，把求出的a與b的值代入到f′（x）后，令f′（x）大于0解出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令f′（x）小于0解出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間，通過(guò)列表然后分別求出y=f（x）的極大、極小值即可．
解答：解：f'（x）=x2+2ax-b，f'（1）=-4∴1+2a-b=-4①
又(1，-
11
3
)在f（x）圖象上，∴
1
3
+a-b=-
11
3
即a-b+4=0②
由①②解得
a=-1
b=3
，
∴f(x)=
1
3
x3-x2-3x， f′(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1)
∴f'（x）=x2-2x-3=0解得x=-1或3．
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
y' + 0 - 0 +
y ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
∴f(x)極大=f(-1)=
5
3
，f(x)極小=f(3)=-9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線的斜率，會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的增減性，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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