【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

【答案】（1）（2）不存在，使得成立.(3)詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)集合的定義，即可求解；

（2）假設(shè)存在，使得，得到，根據(jù)與奇偶性相同，所以與奇偶性不同，進而得到結(jié)論.

（3）若，使得，得到不成立，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法，把數(shù)列，轉(zhuǎn)化為數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足有多少項，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，集合，

可得.

（2）假設(shè)存在，使得，

則有，

由于與奇偶性相同，所以與奇偶性不同.

又因為，，所以1024必有大于等于3的奇數(shù)因子，

這與1024無1以外的奇數(shù)因子矛盾.

故不存在，使得成立.

（3）首先證明時，對任意的都有，.

若，使得：，

由于與均大于2且奇偶性不同，所有不成立.

其次證明除形式以外的數(shù)，都可以寫成若干個連續(xù)正整數(shù)之和.

若正整數(shù)，其中，.

當(dāng)時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：

此時結(jié)論成立.

當(dāng)時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：

，

此時結(jié)論成立.

對于數(shù)列，此問題等價于數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足：有多少項.

由前面的證明可知正整數(shù)2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合中的項，

所以的最大值為1001.

練習(xí)冊系列答案
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求；

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（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

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【題目】用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論：

①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；

②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；

③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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