Question

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．

（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

（Ⅱ）若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以 46萬(wàn)元出售該樓; ②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？

 

Answer 1

【答案】

（1）從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)；（2）兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①

【解析】本試題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用。利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和來(lái)解決利潤(rùn)的綜合，純利潤(rùn)的問(wèn)題。

解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元

n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

共---------------------------------------------2分

因此利潤(rùn)----------------------------------------4分

令      解得： 

所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)．--------------------------------------7分

（Ⅱ）方案一：年平均利潤(rùn)

   （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）

所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬(wàn)元）-----------------------10分

方案二：利潤(rùn)

所以15年后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬(wàn)元）------------------------12分

兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①．---------14分