已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，數(shù)列{an}，{bn}滿足條件：數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令數(shù)學(xué)公式是數(shù)列{Cn}的前n項和，求使數(shù)學(xué)公式成立的最小的n值．

解：（1）由題意得2bn+1=bn+1，∴bn+1+1=2bn+2=2（bn+1）…（2分）
又∵a1=2b1+1=1，∴b1=0，b1+1=1≠0…（3分）
故數(shù)列{bn+1}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列…（4分）
∴，
∴…（6分）
（2）由（1）可知 ，
故…（8分）
∴…（10分）
由，得2n+1＞2013，解得n≥10．
∴滿足條件的n的最小值為10．…（12分）
分析：（1）由題意得2bn+1=bn+1，兩邊同加1，可得數(shù)列{bn+1}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項；
（2）確定數(shù)列{Cn}的通項，利用裂項法求數(shù)列的和，利用，即可求得最小的n值．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)列遞推式，考查裂項法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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