已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程； 
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．
（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則P（x，2y）
∵圓心為坐標(biāo)原點O，半徑為2的圓的方程為x2+y2=4，P在圓上
∴x2+4y2=4
∴線段PP′中點M的軌跡方程為
x2
4
+y2=1； 
（Ⅱ）直線x-y-2=0與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得5x2-16x+12=0，∴x=
6
5
或x=2
∴A（
6
5
，-
4
5
），B（2，0）
∴S△OAB=
1
2
|OB|h=
1
2
×2×
4
5
=
4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為5，從這個圓上任一點p向x軸作垂線PP’，垂足為P’，M為線段PP’上一點，且滿足：
MP
=4
PM

（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過電（3，0）且斜率為1的直線交曲線C于A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程； 
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為2.從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′,垂足為P′，求線段PP′中點M的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點M的軌跡方程為________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.2橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，則線段的中點M的軌跡是（    ）

Ａ．圓          Ｂ．橢圓

Ｃ．直線        Ｄ．以上都有可能

 

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