已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個(gè)命題：
①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；
②f（x）的最大值是2；
③函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
④f（x）≤在R上恒成立；
其中正確的命題有    ．（把正確的命題序號(hào)都填上）
【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到正確選項(xiàng)．
解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=2-x2，故函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在[，+∞）上是減函數(shù)；
∴當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）的最大值是f（）=則f（x）≤在R上恒成立；
函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0，
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了恒成立，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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