Question

求函數(shù)y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=(

1

2

)x，則y=g（t）=t²-2t-3 的對(duì)稱軸為t=1．顯然，函數(shù)t是減函數(shù)．再分t≥1 和令t＜1 兩種情況，再依據(jù)g（t）的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：令t=(

1

2

)x＞0，則y=g（t）=t²-2t-3=（t-1）²-4的對(duì)稱軸為t=1．
顯然，函數(shù)t是減函數(shù)．
令t=(

1

2

)x≥1，可得x≤0，故在（-∞，0]上，g（t）是增函數(shù)，函數(shù)y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3是減函數(shù)．
令t=(

1

2

)x＜1，可得x＞0，故在（0，+∞）上，g（t）是減函數(shù)，函數(shù)y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3是增函數(shù)．
綜上可得，函數(shù)y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3的增區(qū)間為（0，+∞），減區(qū)間為（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．