Question

某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題，其中包括2個(gè)選擇題和1個(gè)填空題．競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這位同學(xué)每個(gè)選擇題回答正確的概率均為，填空題回答正確的概率為，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題都不正確的概率；
（II）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為正分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）“記這名同學(xué)回答第1個(gè)選擇題正確的事件為A₁，回答第2個(gè)選擇題正確的事件為A₂，回答填空題正確的事件為A₃”，則所求的事件為 ，其概率為
，運(yùn)算求得結(jié)果．
（II）由題意知，得分ξ的取值分別為100，300，分別求得總得分為100分的概率以及總得分為300分的概率，相加，即得所求．
解答：（I）解：“記這名同學(xué)回答第1個(gè)選擇題正確的事件為A₁，回答第2個(gè)選擇題正確的事件為A₂，回答填空題正確的事件為A₃”，
則這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題都不正確這個(gè)事件為 ，
故=． …（6分）
（II）由題意知，得分ξ的取值分別為100，300．
總得分為100分的概率為  
==．
總得分為300分的概率為 ==，
故．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．