(2013•鄭州一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x-
1
x
,對(duì)任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)函數(shù)解析式,整理可得
8m2x2-(1+4m2)
2mx
<0,分類討論,轉(zhuǎn)化為解m的不等式,即可求得結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=x-
1
x
,f(2mx)+2mf(x)<0
8m2x2-(1+4m2)
2mx
<0
①m>0,x≥1,∴8m2x2-(1+4m2)<0,∴x2
1+4m2
8m2

∵x≥1,∴對(duì)一切x≥1,不可能始終滿足條件;
②m<0,x≥1,∴8m2x2-(1+4m2)>0,∴x2
1+4m2
8m2

∵x≥1,∴1>
1+4m2
8m2
,∴m<-
1
2
或m>
1
2

∵m<0,∴m<-
1
2

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查恒成立問(wèn)題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),則2a+b的值等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)若復(fù)數(shù)z=2-i,則
.
z
+
10
z
等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法 有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=2,則輸出y的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鄭州一模)在三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為
2
2
、
3
2
、
6
2
,則該三棱錐外接球的表面積為(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案